La logiqueLa logique est la science qui s'occupe de déterminer dans quelles conditions des opérations de l'esprit conduisent soit à la vérité soit à l'erreur. La logique peut le plus souvent être qualifiée de "formelle", dans la mesure où ses énoncés sont valables pour toutes les matières dont la pensée peut traiter, et ne s'occupe donc que de la forme des jugements, non de leur contenu. Le premier grand traité de logique, encore d'actualité, est l'Organon (édité à la fin du XVème siècle), qui regroupe plusieurs écrits d'Aristote (384 - 322 a.c.). On peut dire que tout qui réfléchit, argumente ou élabore se doit de respecter les règles de la logique. Cela se fait cependant, le plus souvent, de manière inconsciente, car la logique est peu connue dans ses détails. Passons en revue quelques principes ou opérations fondamentales de la logique, en commençant par les principes de base (qui peuvent sembler évidents). Le principe d'identitéLe principe d'identité semble aller sans dire.
Des objections ont été faites au principe d'identité. Elles semblent toutes se baser sur le fait qu'aucun objet ni aucune pensée n'est parfaitement définie. Le principe de non-contradictionOn ne peut déclarer à la fois A ("A est vrai")
et non-A ("A est faux"). Il n'est pas rare cependant qu'un discours se contredise. Le principe du tiers excluUne affirmation parfaitement claire est soit vraie soit fausse; il n'y a pas de milieu, pas de "tiers".
IncompatibilitéSe dit de deux affirmations qui ne peuvent être toutes deux vraies, mais qui peuvent être toutes deux fausse. Ainsi, notamment, des jeux sur "tous" et "chacun", par exemple: Tous les marins ont échappé à la noyade ImplicationOn dit qu'une idée en implique une autre si cette dernière en résulte nécessairement. A implique B, c'est-à-dire
si A, alors B DéductionLa déduction consiste à passer d'une ou plusieurs idées à une autre qui en découle logiquement. En d'autres termes:
Il est clair que la déduction utilisera souvent l'implication. SyllogismeAu sens large, on appelle parfois syllogisme
tout raisonnement déductif rigoureux Comme exposé ICI, ce syllogisme peut être traduit dans le langage des ensembles, en termes d'appartenance et d'inclusion. D'une manière générale, le syllogisme peut
s'exprimer Tout raisonnement ainsi exprimé est valide.
Cela ne veut pas dire qu'il aboutit toujours à une conclusion
vraie. Ainsi Subtilité de présentation
On entre ici dans les subtilités de la logique. Voir par exemple Robert Blanché, Introduction à la logique contemporaine, éd. A. Colin. AxiomatiqueLorsque, partant d'un petit nombre d'affirmations (que l'on appelle axiomes), on construit par déduction un ensemble d'afirmations qui en découlent, on obtient ce que l'on appelle un système axiomatique.
Un tel système commence par la définition des objets dont on va traiter, et par l'énoncé des axiomes. Lorsqu'un axiome n'est pas considéré comme une vérité certaine, on préfère l'appeller postulat. En modifiant un postulat, on peut aboutir à d'autres déductions, à un autre système.
Constructions abstraites, certes, mais auxquelles il est néanmoins possible de donner des interprétations concrètes. InductionTandis que la déduction semble procéder par voie descendante, allant d'une affirmation vers ses conséquences logiques, l'induction, au contraire, donne l'impression de remonter, en allant par excemple de faits observés vers leurs explications, comme dans une enquête policière. En logique, l'induction part de propositions dites inductrices, portant sur des cas particuliers, et remonte vers des propositions plus générales, dites induites. Ceci, en utilisant tantôt le raisonnement, tantôt l'intuition. L'induction est indispensable à la méthode scientifique dans les sciences de la nature, lorsqu'il s'agit, à partir de faits observés, de construire des explications ou des lois que l'on soumettra ensuite à la contradiction, notamment par le biais d'expériences. Francis Bacon (1561-1626), considéré comme le premier théoricien de la méthode expérimentale, a considérablement insisté sur l'importance de l'induction.
Les philosophes et logiciens n'ont pas manqué de modérer et de nuancer l'opposition entre déduction et induction.
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