Proportions: un point de départ

Partons d'une expérience visuelle.

On dit que, dans ce cas, les hauteurs sont proportionnelles à ces distances. Deux grandeurs variables (ici, la hauteur et la distance au point O) sont dites proportionnelles si leur rapport est constant. Et ce rapport est appelé coefficient de proportionnalité.

Il n'est pas nécessaire que les piquets soient verticaux pour que la proportionnalité soit vraie. Ils suffit qu'ils soient parallèles les uns aux autres.

Des droites parallèles coupant deux droites non parallèles: telle est l'image visuelle de la proportionnalité.

Triangles semblables

Ceci nous conduit tout naturellement aux triangles semblables. En géométrie, cela se fait par le truchement du théorème de Thalès (voic ICI).

Rappel: deux triangles sont dits semblables si leurs angles correspondants sont égaux.

Les côtés de deux triangles semblables sont proportionnels.

Figures semblables. Modèles et maquettes

Comme toute figure géométrique peut être décomposée en triangles, on peut construire des figures semblables, dont tous les éléments correspondants seront proportionnels. C'est ainsi que l'on peut, même en trois dimensions, reproduire des figures à différentes échelles (l'échelle étant ici le coefficient de proportionnalité d'une figure réduite, par rapport à son original). C'est le principe des plans, des maquettes, des modèles réduits.