Unités de mesure
Dès que nous disposons d'un étalon,
mesurer une quantité revient à la comparer à
cet étalon en nous posant la question: combien de fois cette
quantité contient-elle la quantité-étalon?
Autrement dit, l'étalon sert d'unité
de mesure. Ainsi, diverses unités sont-elles internationalement
reconnues au sein d'un "système international"
(SI), qui contient d'abord sept
"unités de base" de natures différentes:
+ pour la longueur: le mètre
+ pour la masse: le kilogramme
+ pour le temps: la seconde
+ pour l'intensité du courant électrique: l'ampère
+ pour la température: le kelvin
+ pour la quantité de matière: la mole
+ pour l'intensité lumineuse: la candela
En examinant les définitions
de ces unités, on s'aperçoit qu'elles supposent
la connaissance de diverses lois physiques, lois qui par ailleurs
donnent une cohérence à ce système d'unités.
Les unités de base sont complétées par des
unités
dérivées, liées aux unités de base
par des relations algébriques qui sont elles aussi le reflet
de lois physiques.
Les ordres de grandeur
Lorsque des quantités à mesurer sont très
grandes ou très petites par rapport à un étalon-unité,
au point de le contenir (ou d'y être contenues) des dizaines,
des centaines, des milliers, ... de fois, on utilise des multiples
ou des sous-multiples décimaux de l'étalon-unité.
Ceci se fait au moyen de préfixes
officiellement reconnus, dont les plus courants sont
préfixe |
symbole |
signification |
exemple |
mega |
M |
x 106 |
1 MW = 1 mégawatt |
kilo |
k |
x 103 |
1 kg = 1 kilogramme |
hecto |
h |
x 102 |
1 hpa = 1 hectopascal |
déca |
da |
x 10 |
1 dal = 1 décalitre |
déci |
d |
x 10-1 |
1 dm = 1 décimètre |
centi |
c |
x 10-2 |
1 ca = 1 centiare |
milli |
m |
x 10-3 |
1 ms = 1 milliseconde |
micro |
![](../images/mu144.jpg) |
x 10-6 |
1 V
= 1 microvolt |
nano |
n |
x 10-9 |
1 nT = 1 nanotesla |
Lorsque deux quantités mesurées diffèrent
l'une de l'autre par un facteur dix, cent, et surtout mille ou plus,
on dit souvent qu'elles diffèrent par leur "ordre
de grandeur". Il en résulte en général
que la plus petite est considérée comme négligeable
par rapport à l'autre.
Ceci est donc relatif! Ainsi, pour les
analyses chimiques les plus précises, on utilisera une
eau contenant un maximum de 1 g
(microgramme) de sodium par litre. Le préfixe "micro"
n'est pas ici synonyme de négligeable: 2 microgrammes,
ce sera deux fois trop. Mais la présence de 0,1 microgramme
de sodium par litre sera considérée comme négligeable
par rapport à la norme. |
L'analyse dimensionnelle
Lorsque, par une égalité entre deux expressions,
on établit une formule, il est de la plus grande importance
que les quantités exprimées de part et d'autre du
signe "égale" soient de même nature.
Par exemple, si je vous dis que la force centrifuge subie
par un corps de masse m tournant à une
vitesse v autour d'un centre situé à
une distance R est
F = m. v2 / R,
vous êtes en droit de vous demander si une force (à
gauche) peut s'exprimer (à droite) en termes de masse,
de vitesse (au carré) et de distance. |
![](../images/forcecentrif.jpg) |
Pour le vérifier, il faut procéder à l'analyse
dimensionnelle de la formule. Ce n'est pas ici très difficile,
car
Dès lors, l'analyse dimensionnelle de la formule s'effectue
comme suit:
- à gauche: |
force
= masse x accélération
= masse x longueur / (temps)2
|
- à droite: |
masse x (vitesse)2 / longueur
= masse x (longueur / temps) 2 / longueur
= masse x longueur / (temps)2 |
La formule est donc cohérente.
Attention, cependant ! Une utilisation correcte
de la formule exige aussi que les unités
utilisées soient en cohérence.
Ainsi, si l'on utilise pour calculer la force centrifuge
le gramme comme unité de masse
le mètre par seconde comme unité de vitesse
le mètre comme unité de longueur
on obtiendra non pas des newtons (qui sont des kg.m/sec2),
mais des millièmes de newton, vu l'utilisation de grammes
au lieu de kilogrammes.
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