Unités de mesure

Dès que nous disposons d'un étalon, mesurer une quantité revient à la comparer à cet étalon en nous posant la question: combien de fois cette quantité contient-elle la quantité-étalon?

Autrement dit, l'étalon sert d'unité de mesure. Ainsi, diverses unités sont-elles internationalement reconnues au sein d'un "système international" (SI), qui contient d'abord sept "unités de base" de natures différentes:

+ pour la longueur: le mètre
+ pour la masse: le kilogramme
+ pour le temps: la seconde
+ pour l'intensité du courant électrique: l'ampère
+ pour la température: le kelvin
+ pour la quantité de matière: la mole
+ pour l'intensité lumineuse: la candela

En examinant les définitions de ces unités, on s'aperçoit qu'elles supposent la connaissance de diverses lois physiques, lois qui par ailleurs donnent une cohérence à ce système d'unités.

Les unités de base sont complétées par des unités dérivées, liées aux unités de base par des relations algébriques qui sont elles aussi le reflet de lois physiques.

Les ordres de grandeur

Lorsque des quantités à mesurer sont très grandes ou très petites par rapport à un étalon-unité, au point de le contenir (ou d'y être contenues) des dizaines, des centaines, des milliers, ... de fois, on utilise des multiples ou des sous-multiples décimaux de l'étalon-unité. Ceci se fait au moyen de préfixes officiellement reconnus, dont les plus courants sont

préfixe	symbole	signification	exemple
mega	M	x 106	1 MW = 1 mégawatt
kilo	k	x 103	1 kg = 1 kilogramme
hecto	h	x 102	1 hpa = 1 hectopascal
déca	da	x 10	1 dal = 1 décalitre
déci	d	x 10-1	1 dm = 1 décimètre
centi	c	x 10-2	1 ca = 1 centiare
milli	m	x 10-3	1 ms = 1 milliseconde
micro		x 10-6	1 V = 1 microvolt
nano	n	x 10-9	1 nT = 1 nanotesla

Lorsque deux quantités mesurées diffèrent l'une de l'autre par un facteur dix, cent, et surtout mille ou plus, on dit souvent qu'elles diffèrent par leur "ordre de grandeur". Il en résulte en général que la plus petite est considérée comme négligeable par rapport à l'autre.

Ceci est donc relatif! Ainsi, pour les analyses chimiques les plus précises, on utilisera une eau contenant un maximum de 1g (microgramme) de sodium par litre. Le préfixe "micro" n'est pas ici synonyme de négligeable: 2 microgrammes, ce sera deux fois trop. Mais la présence de 0,1 microgramme de sodium par litre sera considérée comme négligeable par rapport à la norme.

L'analyse dimensionnelle

Lorsque, par une égalité entre deux expressions, on établit une formule, il est de la plus grande importance que les quantités exprimées de part et d'autre du signe "égale" soient de même nature.

Par exemple, si je vous dis que la force centrifuge subie par un corps de masse m tournant à une vitesse v autour d'un centre situé à une distance R est F = m. v2 / R, vous êtes en droit de vous demander si une force (à gauche) peut s'exprimer (à droite) en termes de masse, de vitesse (au carré) et de distance.

Pour le vérifier, il faut procéder à l'analyse dimensionnelle de la formule. Ce n'est pas ici très difficile, car

Dès lors, l'analyse dimensionnelle de la formule s'effectue comme suit:

La formule est donc cohérente.

Attention, cependant ! Une utilisation correcte de la formule exige aussi que les unités utilisées soient en cohérence.

Ainsi, si l'on utilise pour calculer la force centrifuge
le gramme comme unité de masse
le mètre par seconde comme unité de vitesse
le mètre comme unité de longueur
on obtiendra non pas des newtons (qui sont des kg.m/sec²), mais des millièmes de newton, vu l'utilisation de grammes au lieu de kilogrammes.