Probabilité. Points importants

Désarmés?

Face au hasard, nous semblons désarmés

Importance du hasard

Pourtant, le hasard a joué un rôle majeur dans la constitution de la matière et de l'univers, ainsi que dans l'émergence de la vie.

Calcul des probabilités

Nous pouvons, dans une certaine mesure, maîtriser le hasard par le calcul des probabilités, et en utilisant les lois de distribution.

Principe de calcul

Pour établir la probabilité d'un sous-ensemble d'événements, la méthode de base consiste à les situer dans un ensemble d'événements également probables. Alors, la probabilité que survienne un des événements du sous-ensemble est égale à

Dénombrements

Pour dénombrer ainsi objets et événements, on dispose de quelques formules auxquelles on peut accéder par l'intermédiaire du tableau suivant

Tableau des dénombrements
n objets pris k à k			n objets
	tient compte de l 'ordre = "arrangements"	ne tient pas compte de l'ordre = "combinaisons"	"permutations"
avec répétitions	n^k ...	_n^k ...	n ! ...
sans répétitions	A_n^k ...	C_n^k ...	n ! ...

Lois de probabilité

Lorsque des probabilités différentes sont attachées aux diverses valeurs que peut prendre une variable (appelée alors variable aléatoire), nous disposons de diverses lois de distribution pour décrire cette variation.

Nous avons ainsi fait la connaissance de la loi normale, de la loi binomiale et de la loi de Poisson.

Indépendance

Nous avons, dans ces pages, toujours comparé les probabilités d'événements indépendants les uns des autres. Par exemple, obtenir un six aux dés n'influence en rien le jet de dé suivant: le six conserve toutes ses chances (à savoir 1/6) !

777 est-il moins probable que 376 ?

Que l'on tire une boule au hasard parmi 1000 boules numérotées de 0 à 999, ou que l'on tire successivement trois boules parmi 10 numérotées de 0 à 9, les deux nombres en question ont une chance égale d'être tirés, à savoir 1/1000. Si l'on en doute, on pourra s'en convaincre par deux réflexions:

1)	si l'on tire parmi 1000 boules, il est évident qu'elles ont toutes des chances égales
2)	si l'on tire trois fois parmi dix boules, on se souviendra que (si on prend soin de replacer dans le sac la boule tirée) les tirages successifs sont indépendants: le 7 a autant de chances que le 5 ou le 0 de succéder au 7.

Autre chose est de constater que parmi les mille premiers nombres, seuls 10 d'entre eux sont composés de trois mêmes chiffres, et que par conséquent on a 10/1000 = une chance sur 100 de tirer un tel nombre.

On explique de même que si le nombre 254637 est sorti cette semaine à la loterie, il conserve la même chance de sortir à nouveau la semaine suivante, ... c'est-à-dire une chance sur un million.